2. В равнобедренном треугольнике МРК с основанием МР проведены средние линии АВ и АС (АЄ МР, В Е МК, С ∈ PK). Определите вид четырёхугольника ВКСА. Найдите периметр треугольника МРК, если АВ = 17 см, АР = 25 см.

В равнобедренном треугольнике $$MPK$$ с основанием $$MP$$ проведены средние линии $$AB$$ и $$AC$$ ($$A \in MP, B \in MK, C \in PK$$).

Определим вид четырехугольника $$BKCA$$.

$$AB$$ и $$AC$$ - средние линии треугольника $$MPK$$. Значит, $$AB \parallel PK$$ и $$AC \parallel MK$$. Следовательно, четырехугольник $$BKCA$$ - параллелограмм, так как его противоположные стороны параллельны.

Найдем периметр треугольника $$MPK$$, если $$AB = 17$$ см, $$AP = 25$$ см.

Так как $$AB$$ - средняя линия, то $$PK = 2 \cdot AB = 2 \cdot 17 = 34$$ см.

Так как $$AP = 25$$ см, а треугольник равнобедренный, то $$MP = 2 \cdot AP = 2 \cdot 25 = 50$$ см.

Периметр треугольника $$MPK$$ равен:

$$P_{MPK} = MP + PK + MK = 50 + 34 + 34 = 118 \text{ см}$$

Ответ: $$BKCA$$ - параллелограмм, периметр треугольника $$MPK$$ равен 118 см.