2. Найдите катет AC прямоугольного треугольника ABC (угол C прямой), если BC = 12 и \(\angle A = 30^\circ\).

В прямоугольном треугольнике ABC (\(\angle C = 90^\circ\)), BC = 12 и \(\angle A = 30^\circ\). Нужно найти катет AC. Мы можем использовать тангенс угла A, чтобы найти AC. Тангенс угла A - это отношение противолежащего катета BC к прилежащему катету AC: \(\tan A = \frac{BC}{AC}\) Из этого уравнения можно выразить AC: \(AC = \frac{BC}{\tan A}\) Подставим известные значения: \(AC = \frac{12}{\tan 30^\circ}\) Тангенс 30 градусов равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) или \(\frac{\sqrt{3}}{3}\). \(AC = \frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{12 \cdot 3}{\sqrt{3}} = \frac{36}{\sqrt{3}} = \frac{36\sqrt{3}}{3} = 12\sqrt{3}\) Таким образом, катет AC равен \(12\sqrt{3}\). Ответ: \(12\sqrt{3}\)