3. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если гипотенуза и один из катетов равны 8 и \(4\sqrt{3}\).

Пусть в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8, а один из катетов равен \(4\sqrt{3}\). Обозначим острые углы треугольника как \(\alpha\) и \(\beta\). Сначала найдем угол, синус которого равен отношению противолежащего катета \(4\sqrt{3}\) к гипотенузе 8: \(\sin \alpha = \frac{4\sqrt{3}}{8} = \frac{\sqrt{3}}{2}\) Из таблицы значений синуса мы знаем, что \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому \(\alpha = 60^\circ\). Теперь, зная один острый угол прямоугольного треугольника, мы можем найти второй угол, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам: \(\beta = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\) Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника равны \(60^\circ\) и \(30^\circ\). Ответ: \(60^\circ\) и \(30^\circ\)