3. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если катеты равны 7 и \(7\sqrt{3}\).

Пусть в прямоугольном треугольнике катеты равны 7 и \(7\sqrt{3}\). Обозначим острые углы треугольника как \(\alpha\) и \(\beta\). Сначала найдем угол, тангенс которого равен отношению противолежащего катета \(7\sqrt{3}\) к прилежащему катету 7: \(\tan \alpha = \frac{7\sqrt{3}}{7} = \sqrt{3}\) Из таблицы значений тангенса мы знаем, что \(\tan 60^\circ = \sqrt{3}\), поэтому \(\alpha = 60^\circ\). Теперь, зная один острый угол прямоугольного треугольника, мы можем найти второй угол, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам: \(\beta = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\) Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника равны \(60^\circ\) и \(30^\circ\). Ответ: \(60^\circ\) и \(30^\circ\)