464 Найдите количество диагоналей а) выпуклого пятиугольника, б) выпуклого двенадцатиугольника, в) выпуклого двадцатипя тиугольника.

Количество диагоналей выпуклого n-угольника вычисляется по формуле $$D = \frac{n(n-3)}{2}$$.

1. а) Пятиугольник: $$D = \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5$$
2. б) Двенадцатиугольник: $$D = \frac{12(12-3)}{2} = \frac{12 \cdot 9}{2} = 6 \cdot 9 = 54$$
3. в) Двадцатипятиугольник: $$D = \frac{25(25-3)}{2} = \frac{25 \cdot 22}{2} = 25 \cdot 11 = 275$$

Ответ: а) 5; б) 54; в) 275.