465 Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°; б) 60°; в) 120°; г) 108°?

Сумма углов выпуклого многоугольника равна $$(n-2) \cdot 180^\circ$$. Каждый угол правильного n-угольника равен $$\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$$.

1. а) 90°: $$\frac{(n-2) \cdot 180}{n} = 90$$; $$(n-2) \cdot 180 = 90n$$; $$180n - 360 = 90n$$; $$90n = 360$$; $$n = \frac{360}{90} = 4$$
2. б) 60°: $$\frac{(n-2) \cdot 180}{n} = 60$$; $$(n-2) \cdot 180 = 60n$$; $$180n - 360 = 60n$$; $$120n = 360$$; $$n = \frac{360}{120} = 3$$
3. в) 120°: $$\frac{(n-2) \cdot 180}{n} = 120$$; $$(n-2) \cdot 180 = 120n$$; $$180n - 360 = 120n$$; $$60n = 360$$; $$n = \frac{360}{60} = 6$$
4. г) 108°: $$\frac{(n-2) \cdot 180}{n} = 108$$; $$(n-2) \cdot 180 = 108n$$; $$180n - 360 = 108n$$; $$72n = 360$$; $$n = \frac{360}{72} = 5$$

Ответ: а) 4 стороны; б) 3 стороны; в) 6 сторон; г) 5 сторон.