5. Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и КР, если А (– 4; –1), C (4; 3), К(–3; 2), Р (3; 0).

Чтобы найти координаты точки пересечения отрезков AC и KP, нужно составить уравнения прямых, проходящих через эти отрезки, а затем решить систему уравнений.

1. Уравнение прямой AC: $$y = kx + b$$
   Подставим координаты точек A и C:
   $$-1 = -4k + b$$
   $$3 = 4k + b$$
   Решим систему уравнений:
   $$4 = 8k \Rightarrow k = \frac{1}{2}$$
   $$b = 3 - 4k = 3 - 4 \cdot \frac{1}{2} = 1$$
   Уравнение прямой AC: $$y = \frac{1}{2}x + 1$$
2. Уравнение прямой KP: $$y = kx + b$$
   Подставим координаты точек K и P:
   $$2 = -3k + b$$
   $$0 = 3k + b$$
   Решим систему уравнений:
   $$2 = -6k \Rightarrow k = -\frac{1}{3}$$
   $$b = -3k = -3 \cdot (-\frac{1}{3}) = 1$$
   Уравнение прямой KP: $$y = -\frac{1}{3}x + 1$$
3. Найдем точку пересечения, решив систему:
   $$\begin{cases} y = \frac{1}{2}x + 1 \\ y = -\frac{1}{3}x + 1 \end{cases}$$
   $$\frac{1}{2}x + 1 = -\frac{1}{3}x + 1$$
   $$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 0$$
   $$\frac{5}{6}x = 0 \Rightarrow x = 0$$
   $$y = \frac{1}{2} \cdot 0 + 1 = 1$$

Ответ: Координаты точки пересечения: (0; 1).