5. Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и КР, если А (– 4; –1), C (4; 3), К(–3; 2), Р (3; 0).

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2) имеет вид: $$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$$ Для прямой AC: $$\frac{x - (-4)}{4 - (-4)} = \frac{y - (-1)}{3 - (-1)}$$ $$\frac{x + 4}{8} = \frac{y + 1}{4}$$ $$4(x + 4) = 8(y + 1)$$ $$4x + 16 = 8y + 8$$ $$4x - 8y = -8$$ $$x - 2y = -2$$ Для прямой KP: $$\frac{x - (-3)}{3 - (-3)} = \frac{y - 2}{0 - 2}$$ $$\frac{x + 3}{6} = \frac{y - 2}{-2}$$ $$-2(x + 3) = 6(y - 2)$$ $$-2x - 6 = 6y - 12$$ $$-2x - 6y = -6$$ $$x + 3y = 3$$ Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x - 2y = -2 \\ x + 3y = 3 \end{cases}$$ Вычтем из второго уравнения первое: $$5y = 5$$ $$y = 1$$ $$x = 3 - 3y = 3 - 3 \cdot 1 = 0$$ Координаты точки пересечения (0, 1). Ответ: (0, 1)