4. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек № (-5; 12) и S (4;-3).

Точка, принадлежащая оси ординат, имеет координаты (0; y).

Точка равноудалена от точек N(-5; 12) и S(4; -3), значит расстояние от (0; y) до N равно расстоянию от (0; y) до S.

$$NS = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

$$NS = \sqrt{(0 - (-5))^2 + (y - 12)^2} = \sqrt{25 + (y - 12)^2}$$

$$SS = \sqrt{(0 - 4)^2 + (y - (-3))^2} = \sqrt{16 + (y + 3)^2}$$

Так как расстояния равны, приравняем их квадраты:

$$25 + (y - 12)^2 = 16 + (y + 3)^2$$

$$25 + y^2 - 24y + 144 = 16 + y^2 + 6y + 9$$

$$y^2 - 24y + 169 = y^2 + 6y + 25$$

$$-24y - 6y = 25 - 169$$

$$-30y = -144$$

$$y = \frac{-144}{-30} = \frac{144}{30} = \frac{24}{5} = 4.8$$

Следовательно, координаты точки (0; 4.8).

Ответ: (0; 4.8)