2. Точка Т(5; -3) принадлежит окружности, а точка S(-7;-9) - центр этой окружности. Составьте уравнение окружности.

2. Уравнение окружности имеет вид: $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$, где (a, b) - координаты центра окружности, R - радиус окружности.

Дано, что центр окружности S(-7; -9), то есть a = -7, b = -9.

Радиус окружности - это расстояние от центра окружности до точки на окружности. Дано, что точка T(5; -3) принадлежит окружности.

Найдем радиус R как расстояние между точками S(-7; -9) и T(5; -3):

$$R = \sqrt{(5 - (-7))^2 + (-3 - (-9))^2} = \sqrt{(12)^2 + (6)^2} = \sqrt{144 + 36} = \sqrt{180}$$

Следовательно, R^2 = 180.

Подставим найденные значения a, b и R^2 в уравнение окружности:

$$(x - (-7))^2 + (y - (-9))^2 = 180$$

$$(x + 7)^2 + (y + 9)^2 = 180$$

Ответ: $$(x + 7)^2 + (y + 9)^2 = 180$$