3. Найдите координаты вершины В параллелограмма АВCD, если A (-3; -2), C (4; 1), D (2; 5).

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Пусть точка O - точка пересечения диагоналей AC и BD. Тогда O - середина AC и середина BD.

Найдем координаты точки O как середины AC:

$$x_O = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{-3 + 4}{2} = \frac{1}{2}$$

$$y_O = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{-2 + 1}{2} = \frac{-1}{2}$$

Точка O имеет координаты $$\left(\frac{1}{2}; -\frac{1}{2}\right)$$.

Пусть координаты точки B (x; y). Тогда O - середина BD, поэтому:

$$x_O = \frac{x_B + x_D}{2}$$

$$\frac{1}{2} = \frac{x + 2}{2}$$

$$1 = x + 2$$

$$x = -1$$

$$y_O = \frac{y_B + y_D}{2}$$

$$-\frac{1}{2} = \frac{y + 5}{2}$$

$$-1 = y + 5$$

$$y = -6$$

Следовательно, координаты точки B (-1; -6).

Ответ: B (-1; -6)