2. Точка Н(-3; 6) принадлежит окружности, а точка К(-9;2) – центр этой окружности. Составьте уравнение окружности.

2. Уравнение окружности имеет вид: $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$, где (a, b) - координаты центра окружности, R - радиус окружности.

Дано, что центр окружности K(-9; 2), то есть a = -9, b = 2.

Радиус окружности - это расстояние от центра окружности до точки на окружности. Дано, что точка H(-3; 6) принадлежит окружности.

Найдем радиус R как расстояние между точками K(-9; 2) и H(-3; 6):

$$R = \sqrt{(-3 - (-9))^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{(6)^2 + (4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52}$$

Следовательно, R^2 = 52.

Подставим найденные значения a, b и R^2 в уравнение окружности:

$$(x - (-9))^2 + (y - 2)^2 = 52$$

$$(x + 9)^2 + (y - 2)^2 = 52$$

Ответ: $$(x + 9)^2 + (y - 2)^2 = 52$$