926 Найдите координаты вектора \(\overrightarrow{v}\), если: а) \(\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\), a {2; -5}, b {-5; 2}; 6) v =2a-3b+4c, a {4; 1}, {1; 2), c (2; 7); в) υ =3a-2b-\(\frac{1}{2}\)c, a{-7; -1}, {-1; 7), c {4; -6}; г) υ =a-b-c, a{7; -2}, b{2; 5}, c{-3; 3).

a) Дано: \(\overrightarrow{a}\) {2; -5}, \(\overrightarrow{b}\) {-5; 2}, \(\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\). Найти: координаты вектора \(\overrightarrow{v}\).

Решение: Если \(\overrightarrow{a}\) {\(x_1\); \(y_1\)}, \(\overrightarrow{b}\) {\(x_2\); \(y_2\)}, то k\(\overrightarrow{a}\) {k\(x_1\); k\(y_1\)}, \(\overrightarrow{a}\)+\(\overrightarrow{b}\) {\(x_1+x_2\); \(y_1+y_2\)}.

3\(\overrightarrow{a}\) {3*2; 3*(-5)} = {6; -15}

3\(\overrightarrow{b}\) {3*(-5); 3*2} = {-15; 6}

\(\overrightarrow{v}\) {6-(-15); -15-6} = {21; -21}

б) Дано: \(\overrightarrow{a}\) {4; 1}, \(\overrightarrow{b}\) {1; 2}, \(\overrightarrow{c}\) {2; 7}, \(\overrightarrow{v}\) = 2\(\overrightarrow{a}\) - 3\(\overrightarrow{b}\) + 4\(\overrightarrow{c}\). Найти: координаты вектора \(\overrightarrow{v}\).

Решение:

2\(\overrightarrow{a}\) {2*4; 2*1} = {8; 2}

3\(\overrightarrow{b}\) {3*1; 3*2} = {3; 6}

4\(\overrightarrow{c}\) {4*2; 4*7} = {8; 28}

\(\overrightarrow{v}\) {8-3+8; 2-6+28} = {13; 24}

в) Дано: \(\overrightarrow{a}\) {-7; -1}, \(\overrightarrow{b}\) {-1; 7}, \(\overrightarrow{c}\) {4; -6}, \(\overrightarrow{v}\) = 3\(\overrightarrow{a}\) - 2\(\overrightarrow{b}\) - \(\frac{1}{2}\)\(\overrightarrow{c}\). Найти: координаты вектора \(\overrightarrow{v}\).

Решение:

3\(\overrightarrow{a}\) {3*(-7); 3*(-1)} = {-21; -3}

2\(\overrightarrow{b}\) {2*(-1); 2*7} = {-2; 14}

\(\frac{1}{2}\)\(\overrightarrow{c}\) {\(\frac{1}{2}\)*4; \(\frac{1}{2}\)*(-6)} = {2; -3}

\(\overrightarrow{v}\) {-21-(-2)-2; -3-14-(-3)} = {-21; -14}

г) Дано: \(\overrightarrow{a}\) {7; -2}, \(\overrightarrow{b}\) {2; 5}, \(\overrightarrow{c}\) {-3; 3}, \(\overrightarrow{v}\) = \(\overrightarrow{a}\) - \(\overrightarrow{b}\) - \(\overrightarrow{c}\). Найти: координаты вектора \(\overrightarrow{v}\).

Решение: \(\overrightarrow{v}\) {7-2-(-3); -2-5-3} = {8; -10}

Ответ: а) {21; -21}, б) {13; 24}, в) {-21; -14}, г) {8; -10}