9. Найдите корень уравнения: √-72-17х= -х. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

$$\sqrt{-72 - 17x} = -x$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$(-x)^2 = (\sqrt{-72 - 17x})^2$$

$$x^2 = -72 - 17x$$

Перенесем все в одну сторону:

$$x^2 + 17x + 72 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72 = 289 - 288 = 1$$

$$x_1 = \frac{-17 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-17 + 1}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

$$x_2 = \frac{-17 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-17 - 1}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Проверим корни:

Для x = -8:

$$\sqrt{-72 - 17 \cdot (-8)} = -(-8)$$

$$\sqrt{-72 + 136} = 8$$

$$\sqrt{64} = 8$$

$$8 = 8$$

Для x = -9:

$$\sqrt{-72 - 17 \cdot (-9)} = -(-9)$$

$$\sqrt{-72 + 153} = 9$$

$$\sqrt{81} = 9$$

$$9 = 9$$

Оба корня подходят.

Меньший корень: -9

Ответ: -9