Найдите корень уравнения: 2/3(1/3x - 1/2) = 4x + 2 1/2

Преобразуем смешанное число в дробь:

\[ 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]

Раскроем скобки в левой части:

\[ \frac{2}{3} \times \frac{1}{3}x - \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = 4x + \frac{5}{2} \]

\[ \frac{2}{9}x - \frac{1}{3} = 4x + \frac{5}{2} \]

Перенесем члены с x в правую часть, а числа — в левую:

\[ -\frac{1}{3} - \frac{5}{2} = 4x - \frac{2}{9}x \]

Приведем дроби к общим знаменателям (6 и 18 соответственно):

\[ -\frac{1 \times 2}{3 \times 2} - \frac{5 \times 3}{2 \times 3} = \frac{4 \times 9}{1 \times 9}x - \frac{2}{9}x \]

\[ -\frac{2}{6} - \frac{15}{6} = \frac{36}{9}x - \frac{2}{9}x \]

\[ -\frac{17}{6} = \frac{34}{9}x \]

Чтобы найти x, умножим обе части на \(\frac{9}{34}\):

\[ x = -\frac{17}{6} \times \frac{9}{34} \]

Сократим:

\[ x = -\frac{1}{6} \times \frac{9}{2} \]

\[ x = -\frac{9}{12} \]

\[ x = -\frac{3}{4} \]

Ответ: x = -3/4