Найдите корень уравнения \(\frac{x+8}{3} - \frac{x-2}{5} = 2\).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим общий знаменатель для дробей 3 и 5. Наименьший общий знаменатель равен 15.
2. Шаг 2: Умножаем обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателей:
\[ 15 \cdot \left( \frac{x+8}{3} \right) - 15 \cdot \left( \frac{x-2}{5} \right) = 15 \cdot 2 \]
3. Шаг 3: Сокращаем дроби:
\[ 5(x+8) - 3(x-2) = 30 \]
4. Шаг 4: Раскрываем скобки, учитывая знаки:
\[ 5x + 40 - 3x + 6 = 30 \]
5. Шаг 5: Приводим подобные члены:
\[ 2x + 46 = 30 \]
6. Шаг 6: Переносим числовые значения в правую часть уравнения:
\[ 2x = 30 - 46 \]\[ 2x = -16 \]
7. Шаг 7: Находим x:
\[ x = \frac{-16}{2} \]\[ x = -8 \]

Ответ: Корень уравнения равен -8.