Найдите точки пересечения параболы y = x² и прямой y = 2x + 3.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приравниваем уравнения параболы и прямой, чтобы найти x-координаты точек пересечения:
\[ x^2 = 2x + 3 \]
2. Шаг 2: Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]
3. Шаг 3: Решаем полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или формулу дискриминанта. По теореме Виета: сумма корней равна 2, произведение корней равно -3. Корни: 3 и -1.
\[ (x - 3)(x + 1) = 0 \]
4. Шаг 4: Находим x-координаты:
\[ x_1 = 3 \]\[ x_2 = -1 \]
5. Шаг 5: Подставляем найденные значения x в любое из исходных уравнений (например, y = x²) для нахождения y-координат:
\[ y_1 = (3)^2 = 9 \]\[ y_2 = (-1)^2 = 1 \]
6. Шаг 6: Записываем координаты точек пересечения:

Ответ: Точки пересечения имеют координаты (3; 9) и (-1; 1).