Найдите корень уравнения (х + 23)² = (32 – x)².

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
   \( (x+23)^2 - (32-x)^2 = 0 \).
2. Шаг 2: Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a = x+23 \) и \( b = 32-x \):
   \( ((x+23) - (32-x))((x+23) + (32-x)) = 0 \).
3. Шаг 3: Упростим выражения в скобках:
   \( (x+23-32+x)(x+23+32-x) = 0 \)
   \( (2x-9)(55) = 0 \).
4. Шаг 4: Приравниваем множители к нулю. Так как 55 ≠ 0, то:
   \( 2x - 9 = 0 \)
   \( 2x = 9 \)
   \( x = \frac{9}{2} = 4.5 \).

Ответ: 4.5