Установите соответствие между функциями и их графиками. A) y = 2x² - 16x +30 Б) y = 1/2 x² - 2x - 1 B) y = x² + 6x + 10 1) 2) 3)

Краткое пояснение:

Для сопоставления функций с их графиками найдем вершины парабол и определим направление ветвей.

Пошаговое решение:

Функция A: y = 2x² - 16x + 30

• Коэффициент при x² (a = 2) положительный, значит, ветви параболы направлены вверх.
• Найдем x-координату вершины по формуле \( x_в = -b / (2a) \): \( x_в = -(-16) / (2 * 2) = 16 / 4 = 4 \).
• Найдем y-координату вершины: \( y_в = 2(4)^2 - 16(4) + 30 = 2(16) - 64 + 30 = 32 - 64 + 30 = -2 \).
• Вершина параболы находится в точке (4, -2). Этот график соответствует варианту 2, так как вершина расположена ниже оси X, и при x=4 значение y отрицательное.

Функция Б: y = 1/2 x² - 2x - 1

• Коэффициент при x² (a = 1/2) положительный, значит, ветви параболы направлены вверх.
• Найдем x-координату вершины: \( x_в = -(-2) / (2 * 1/2) = 2 / 1 = 2 \).
• Найдем y-координату вершины: \( y_в = (1/2)(2)^2 - 2(2) - 1 = (1/2)(4) - 4 - 1 = 2 - 4 - 1 = -3 \).
• Вершина параболы находится в точке (2, -3). Этот график соответствует варианту 1, так как вершина расположена ниже оси X, и при x=2 значение y отрицательное.

Функция B: y = x² + 6x + 10

• Коэффициент при x² (a = 1) положительный, значит, ветви параболы направлены вверх.
• Найдем x-координату вершины: \( x_в = -6 / (2 * 1) = -6 / 2 = -3 \).
• Найдем y-координату вершины: \( y_в = (-3)^2 + 6(-3) + 10 = 9 - 18 + 10 = 1 \).
• Вершина параболы находится в точке (-3, 1). Этот график соответствует варианту 3, так как вершина расположена выше оси X, и при x=-3 значение y положительное.

Ответ: A - 2, Б - 1, B - 3