708. Найдите корень уравнения log2(10-5x) = 3 log, 5.

Решение:

$$log_2(10 - 5x) = 3log_2(5)$$

$$log_2(10 - 5x) = log_2(5^3)$$

$$log_2(10 - 5x) = log_2(125)$$

Приравниваем аргументы логарифмов, так как основания равны:

$$10 - 5x = 125$$

$$5x = 10 - 125$$

$$5x = -115$$

$$x = -\frac{115}{5}$$

$$x = -23$$

Проверка:

$$log_2(10 - 5 \cdot (-23)) = log_2(10 + 115) = log_2(125)$$

$$3log_2(5) = log_2(5^3) = log_2(125)$$

Ответ: -23