2.431 Найдите корень уравнения: a) \(\frac{1}{9}x + \frac{4}{9}x = 3\frac{1}{18}\);

a) \(\frac{1}{9}x + \frac{4}{9}x = 3\frac{1}{18}\);

Приведем уравнение к виду \(ax=b\).

Сложим дроби в левой части уравнения:

\(\frac{1}{9}x + \frac{4}{9}x = \frac{5}{9}x\)

Представим правую часть уравнения в виде неправильной дроби:

\(3\frac{1}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 1}{18} = \frac{54 + 1}{18} = \frac{55}{18}\)

Получим уравнение:

\(\frac{5}{9}x = \frac{55}{18}\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

\(x = \frac{55}{18} : \frac{5}{9}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:

\(x = \frac{55}{18} \cdot \frac{9}{5} = \frac{55 \cdot 9}{18 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 11 \cdot 9}{9 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5\)

Ответ: 5,5