2.432 Решите уравнение: a) \(1\frac{5}{7} : x = \frac{6}{7} : 2\);

a) \(1\frac{5}{7} : x = \frac{6}{7} : 2\);

Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби:

\(1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{7 + 5}{7} = \frac{12}{7}\)

Представим число 2 в виде дроби со знаменателем 1:

\(2 = \frac{2}{1}\)

Получим уравнение:

\(\frac{12}{7} : x = \frac{6}{7} : \frac{2}{1}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:

\(\frac{6}{7} : \frac{2}{1} = \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 1}{7 \cdot 2} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}\)

Получим уравнение:

\(\frac{12}{7} : x = \frac{3}{7}\)

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:

\(x = \frac{12}{7} : \frac{3}{7}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:

\(x = \frac{12}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{12 \cdot 7}{7 \cdot 3} = \frac{12}{3} = 4\)

Ответ: 4