2.431 Найдите корень уравнения: г) \(y - \frac{1}{9}y = 5\frac{1}{3}\);

г) \(y - \frac{1}{9}y = 5\frac{1}{3}\);

Представим переменную y как \(\frac{9}{9}y\). Получим уравнение:

\(\frac{9}{9}y - \frac{1}{9}y = 5\frac{1}{3}\)

Приведем уравнение к виду \(ax=b\).

Вычтем дроби в левой части уравнения:

\(\frac{9}{9}y - \frac{1}{9}y = \frac{8}{9}y\)

Представим правую часть уравнения в виде неправильной дроби:

\(5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{15 + 1}{3} = \frac{16}{3}\)

Получим уравнение:

\(\frac{8}{9}y = \frac{16}{3}\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

\(y = \frac{16}{3} : \frac{8}{9}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:

\(y = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{8 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 8} = 2 \cdot 3 = 6\)

Ответ: 6