2.431 Найдите корень уравнения: б) \(\frac{5}{7}y + \frac{2}{3}y - 4 = \frac{1}{7}\);

б) \(\frac{5}{7}y + \frac{2}{3}y - 4 = \frac{1}{7}\);

Перенесем число -4 из левой части уравнения в правую, изменив знак на противоположный:

\(\frac{5}{7}y + \frac{2}{3}y = \frac{1}{7} + 4\)

Приведем правую часть к общему знаменателю:

\(\frac{1}{7} + 4 = \frac{1}{7} + \frac{4 \cdot 7}{7} = \frac{1}{7} + \frac{28}{7} = \frac{29}{7}\)

Приведем левую часть к общему знаменателю:

\(\frac{5}{7}y + \frac{2}{3}y = \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3}y + \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7}y = \frac{15}{21}y + \frac{14}{21}y = \frac{29}{21}y\)

Получим уравнение:

\(\frac{29}{21}y = \frac{29}{7}\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

\(y = \frac{29}{7} : \frac{29}{21}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:

\(y = \frac{29}{7} \cdot \frac{21}{29} = \frac{29 \cdot 21}{7 \cdot 29} = \frac{29 \cdot 7 \cdot 3}{7 \cdot 29} = 3\)

Ответ: 3