5.416 Найдите корень уравнения: в) x + \(\frac{4}{18}\) = \(\frac{5}{6}\) + \(\frac{1}{3}\);

в) Дано уравнение: $$x + \frac{4}{18} = \frac{5}{6} + \frac{1}{3}$$. Упростим правую часть уравнения, приведя дроби к общему знаменателю 6: $$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$$. Тогда: $$\frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5+2}{6} = \frac{7}{6}$$. Приведем дробь \(\frac{4}{18}\) к виду со знаменателем 6: $$\frac{4}{18} = \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot (6/9)}{9 \cdot (6/9)} = \frac{2}{9}$$. Тогда уравнение примет вид: $$x + \frac{2}{9} = \frac{7}{6}$$. Чтобы найти корень уравнения, нужно из \(\frac{7}{6}\) вычесть \(\frac{2}{9}\). Приведем дроби к общему знаменателю 18: $$\frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{21}{18}$$, $$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}$$. Тогда уравнение примет вид: $$x = \frac{21}{18} - \frac{4}{18} = \frac{21-4}{18} = \frac{17}{18}$$.

Ответ: $$x = \frac{17}{18}$$