2. Найдите корни уравнения \frac{16}{x^2 + x} - \frac{6}{x^2 - x} = \frac{1}{x}.

Решим уравнение:

$$\frac{16}{x^2 + x} - \frac{6}{x^2 - x} = \frac{1}{x}$$ $$\frac{16}{x(x + 1)} - \frac{6}{x(x - 1)} = \frac{1}{x}$$

ОДЗ: $$x
eq 0, x
eq 1, x
eq -1$$

Умножим обе части уравнения на $$x(x+1)(x-1)$$.

$$16(x - 1) - 6(x + 1) = (x + 1)(x - 1)$$ $$16x - 16 - 6x - 6 = x^2 - 1$$ $$10x - 22 = x^2 - 1$$ $$x^2 - 10x + 21 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16$$ $$x_1 = \frac{10 + \sqrt{16}}{2} = \frac{10 + 4}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{10 - \sqrt{16}}{2} = \frac{10 - 4}{2} = 3$$

Оба корня входят в ОДЗ.

Ответ: 7; 3