520. Найдите корни уравнения: a) (x + 3)(x-4) = −12; 6) 1⅔+ (2t + 1)(⅓t −1) = 0; в) 3x(2x + 3) = 2x(x + 4,5) + 2; г) (x - 1)(x + 1) = 2(x² - 3).

Решим уравнения:

a) $$(x+3)(x-4)=-12$$

• Раскроем скобки:

$$x^2-4x+3x-12=-12$$

• Перенесем все члены в левую часть и приведем подобные:

$$x^2-x=0$$

• Вынесем х за скобки:

$$x(x-1)=0$$

• Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x=0$$ или $$x-1=0$$

$$x=0$$ или $$x=1$$

б) $$1\frac{2}{3}+(2t+1)(\frac{1}{3}t-1)=0$$

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную и раскроем скобки:

$$\frac{5}{3}+\frac{2}{3}t^2-2t+\frac{1}{3}t-1=0$$

• Приведем подобные члены и умножим обе части уравнения на 3:

$$2t^2-5t+2=0$$

• Найдем дискриминант:

$$D=(-5)^2-4\cdot2\cdot2=25-16=9$$

• Найдем корни уравнения:

$$t_1=\frac{5+\sqrt{9}}{2\cdot2}=\frac{5+3}{4}=2$$

$$t_2=\frac{5-\sqrt{9}}{2\cdot2}=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}$$

в) $$3x(2x+3)=2x(x+4,5)+2$$

• Раскроем скобки:

$$6x^2+9x=2x^2+9x+2$$

• Перенесем все члены в левую часть:

$$6x^2+9x-2x^2-9x-2=0$$

• Приведем подобные члены:

$$4x^2-2=0$$

• Разделим обе части на 2:

$$2x^2-1=0$$

• Выразим x:

$$x^2=\frac{1}{2}$$

$$x=\pm\sqrt{\frac{1}{2}}=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$$

г) $$(x-1)(x+1)=2(x^2-3)$$

• Раскроем скобки:

$$x^2-1=2x^2-6$$

• Перенесем все члены в левую часть:

$$x^2-1-2x^2+6=0$$

• Приведем подобные члены:

$$-x^2+5=0$$

• Умножим обе части на -1:

$$x^2-5=0$$

• Выразим x:

$$x^2=5$$

$$x=\pm\sqrt{5}$$

Ответ: a) 0; 1; б) 1/2; 2; в) -√2/2; √2/2; г) -√5; √5