521. Решите уравнение: a) x² – 5 = (x + 5)(2x – 1); б) 2x – (x + 1)² = 3x² – 6; в) 6a² – (a + 2)² = −4(a – 4); г) (5у + 2)(у – 3) = -13(2 + y).

Решим уравнения:

a) $$x^2-5=(x+5)(2x-1)$$

• Раскроем скобки:

$$x^2-5=2x^2-x+10x-5$$

• Перенесем все члены в левую часть:

$$x^2-5-2x^2+x-10x+5=0$$

• Приведем подобные члены:

$$-x^2-9x=0$$

• Вынесем -х за скобки:

$$-x(x+9)=0$$

• Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$$x=0$$ или $$x+9=0$$

$$x=0$$ или $$x=-9$$

б) $$2x-(x+1)^2=3x^2-6$$

• Раскроем скобки:

$$2x-(x^2+2x+1)=3x^2-6$$

• Раскроем скобки:

$$2x-x^2-2x-1=3x^2-6$$

• Перенесем все члены в левую часть:

$$2x-x^2-2x-1-3x^2+6=0$$

• Приведем подобные члены:

$$-4x^2+5=0$$

• Умножим на -1:

$$4x^2-5=0$$

• Выразим x:

$$x^2=\frac{5}{4}$$

$$x=\pm\sqrt{\frac{5}{4}}=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}$$

в) $$6a^2-(a+2)^2=-4(a-4)$$

• Раскроем скобки:

$$6a^2-(a^2+4a+4)=-4a+16$$

• Раскроем скобки:

$$6a^2-a^2-4a-4=-4a+16$$

• Перенесем все члены в левую часть:

$$6a^2-a^2-4a-4+4a-16=0$$

• Приведем подобные члены:

$$5a^2-20=0$$

• Разделим обе части уравнения на 5:

$$a^2-4=0$$

• Разложим на множители, используя формулу разности квадратов:

$$(a-2)(a+2)=0$$

• Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$$a-2=0$$ или $$a+2=0$$

$$a=2$$ или $$a=-2$$

г) $$(5y+2)(y-3)=-13(2+y)$$

• Раскроем скобки:

$$5y^2-15y+2y-6=-26-13y$$

• Перенесем все члены в левую часть:

$$5y^2-15y+2y-6+26+13y=0$$

• Приведем подобные члены:

$$5y^2+0y+20=0$$

$$5y^2+20=0$$

• Разделим обе части уравнения на 5:

$$y^2+4=0$$

• Выразим y:

$$y^2=-4$$

Решений нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: a) -9; 0; б) -√5/2; √5/2; в) -2; 2; г) решений нет