519. Решите уравнение: a) 4x²-3x +7 = 2x² + x + 7; 6) -5y² + 8y + 8 = 8y + 3; в) 10 – 3x² = x² + 10 - x; г) 1 - 2y + 3y² = y² - 2y + 1.

Решим уравнения:

a) $$4x^2-3x+7=2x^2+x+7$$

• Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$4x^2-3x+7-2x^2-x-7=0$$

• Приведем подобные члены:

$$2x^2-4x=0$$

• Вынесем общий множитель за скобки:

$$2x(x-2)=0$$

• Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$$2x=0$$ или $$x-2=0$$

$$x=0$$ или $$x=2$$

б) $$-5y^2+8y+8=8y+3$$

• Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$-5y^2+8y+8-8y-3=0$$

• Приведем подобные члены:

$$-5y^2+5=0$$

• Разделим обе части уравнения на -5:

$$y^2-1=0$$

• Разложим на множители, используя формулу разности квадратов:

$$(y-1)(y+1)=0$$

• Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$$y-1=0$$ или $$y+1=0$$

$$y=1$$ или $$y=-1$$

в) $$10-3x^2=x^2+10-x$$

• Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$10-3x^2-x^2-10+x=0$$

• Приведем подобные члены:

$$-4x^2+x=0$$

• Вынесем общий множитель за скобки:

$$x(-4x+1)=0$$

• Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$$x=0$$ или $$-4x+1=0$$

$$x=0$$ или $$4x=1$$

$$x=0$$ или $$x=\frac{1}{4}$$

г) $$1-2y+3y^2=y^2-2y+1$$

• Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$1-2y+3y^2-y^2+2y-1=0$$

• Приведем подобные члены:

$$2y^2=0$$

• Разделим обе части уравнения на 2:

$$y^2=0$$

$$y=0$$

Ответ: a) 0; 2; б) -1; 1; в) 0; 1/4; г) 0