520. Найдите корни уравнения: a) (x + 3)(x-4) = -12; (6) 1⅔ t + (2t + 1)(⅓ t -1) = 0;

a) Решим уравнение:

$$(x + 3)(x - 4) = -12$$

Раскроем скобки:

$$x^2 - 4x + 3x - 12 = -12$$

Приведем подобные слагаемые и перенесем все члены в левую часть уравнения:

$$x^2 - x - 12 + 12 = 0$$

$$x^2 - x = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$x(x - 1) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x = 0$$ или $$x - 1 = 0$$

$$x = 0$$ или $$x = 1$$

Ответ: x = 0; x = 1

б) Решим уравнение:

$$1\frac{2}{3}t + (2t + 1)(\frac{1}{3}t - 1) = 0$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$\frac{5}{3}t + (2t + 1)(\frac{1}{3}t - 1) = 0$$

Раскроем скобки:

$$\frac{5}{3}t + \frac{2}{3}t^2 - 2t + \frac{1}{3}t - 1 = 0$$

Приведем подобные слагаемые:

$$\frac{2}{3}t^2 + (\frac{5}{3} - 2 + \frac{1}{3})t - 1 = 0$$

$$\frac{2}{3}t^2 + (\frac{6}{3} - 2)t - 1 = 0$$

$$\frac{2}{3}t^2 + (2 - 2)t - 1 = 0$$

$$\frac{2}{3}t^2 - 1 = 0$$

$$\frac{2}{3}t^2 = 1$$

$$t^2 = \frac{3}{2}$$

$$t = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$$

$$t = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Ответ: $$t = \frac{\sqrt{6}}{2}$$; $$t = -\frac{\sqrt{6}}{2}$$