521. Решите уравнение: a) x² - 5 = (x + 5)(2x – 1); 6) 2x - (x + 1)² = 3x² - 6;

a) Решим уравнение:

$$x^2 - 5 = (x + 5)(2x - 1)$$

Раскроем скобки:

$$x^2 - 5 = 2x^2 - x + 10x - 5$$

$$x^2 - 5 = 2x^2 + 9x - 5$$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$x^2 - 5 - 2x^2 - 9x + 5 = 0$$

Приведем подобные слагаемые:

$$-x^2 - 9x = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$x(-x - 9) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x = 0$$ или $$-x - 9 = 0$$

$$x = 0$$ или $$x = -9$$

Ответ: x = 0; x = -9

б) Решим уравнение:

$$2x - (x + 1)^2 = 3x^2 - 6$$

Раскроем скобки:

$$2x - (x^2 + 2x + 1) = 3x^2 - 6$$

$$2x - x^2 - 2x - 1 = 3x^2 - 6$$

Приведем подобные слагаемые и перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$2x - x^2 - 2x - 1 - 3x^2 + 6 = 0$$

$$-4x^2 + 5 = 0$$

$$4x^2 = 5$$

$$x^2 = \frac{5}{4}$$

$$x = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$$

$$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$$

Ответ: $$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$$; $$x = -\frac{\sqrt{5}}{2}$$