605. Найдите корни уравнения: a) x-4 + x-6 = 2; x - 5 x + 5

Решение:

• Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{(x-4)(x+5)}{(x-5)(x+5)} + \frac{(x-6)(x-5)}{(x+5)(x-5)} = 2\]

• Упростим числители:

\[\frac{x^2 + 5x - 4x - 20}{x^2 - 25} + \frac{x^2 - 5x - 6x + 30}{x^2 - 25} = 2\]\[\frac{x^2 + x - 20}{x^2 - 25} + \frac{x^2 - 11x + 30}{x^2 - 25} = 2\]

• Объединим дроби:

\[\frac{x^2 + x - 20 + x^2 - 11x + 30}{x^2 - 25} = 2\]\[\frac{2x^2 - 10x + 10}{x^2 - 25} = 2\]

• Умножим обе части уравнения на \( x^2 - 25 \), чтобы избавиться от знаменателя:

\[2x^2 - 10x + 10 = 2(x^2 - 25)\]\[2x^2 - 10x + 10 = 2x^2 - 50\]

• Упростим уравнение:

\[-10x + 10 = -50\]\[-10x = -60\]\[x = 6\]

Ответ: x = 6