605. Найдите корни уравнения: г) 3 + 7 = 10 y-2 y+2 y

Решение:

• Общий знаменатель: \( y(y - 2)(y + 2) \)

\[\frac{3}{y - 2} + \frac{7}{y + 2} = \frac{10}{y}\]\[\frac{3y(y + 2)}{y(y - 2)(y + 2)} + \frac{7y(y - 2)}{y(y - 2)(y + 2)} = \frac{10(y - 2)(y + 2)}{y(y - 2)(y + 2)}\]

• Умножим обе части на \( y(y - 2)(y + 2) \):

\[3y(y + 2) + 7y(y - 2) = 10(y - 2)(y + 2)\]\[3y^2 + 6y + 7y^2 - 14y = 10(y^2 - 4)\]\[10y^2 - 8y = 10y^2 - 40\]

• Упростим уравнение:

\[-8y = -40\]\[y = \frac{-40}{-8}\]\[y = 5\]

Ответ: y = 5