605. Найдите корни уравнения: e) 5x+7 - 2x+21 = 8 2 x-2 x+2 3

Решение:

• Приведем уравнение к виду:

\[\frac{5x + 7}{x - 2} - \frac{2x + 21}{x + 2} = \frac{26}{3}\]

• Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{(5x + 7)(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{(2x + 21)(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)} = \frac{26}{3}\]\[\frac{5x^2 + 10x + 7x + 14}{x^2 - 4} - \frac{2x^2 - 4x + 21x - 42}{x^2 - 4} = \frac{26}{3}\]\[\frac{5x^2 + 17x + 14 - (2x^2 + 17x - 42)}{x^2 - 4} = \frac{26}{3}\]\[\frac{3x^2 + 56}{x^2 - 4} = \frac{26}{3}\]

• Умножим обе части уравнения на \( 3(x^2 - 4) \):

\[3(3x^2 + 56) = 26(x^2 - 4)\]\[9x^2 + 168 = 26x^2 - 104\]

• Упростим уравнение:

\[17x^2 = 272\]\[x^2 = 16\]\[x = \pm 4\]

Ответ: x = 4, x = -4