605. Найдите корни уравнения д) x+3 + x-3 = 3 1/3; x-3 x+3

д) Решим уравнение:

$$ \frac{x+3}{x-3} + \frac{x-3}{x+3} = 3 \frac{1}{3}; $$

$$ \frac{x+3}{x-3} + \frac{x-3}{x+3} = \frac{10}{3}; $$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{(x+3)(x+3)}{(x-3)(x+3)} + \frac{(x-3)(x-3)}{(x+3)(x-3)} = \frac{10(x-3)(x+3)}{3(x-3)(x+3)}; $$

$$ \frac{3(x+3)(x+3) + 3(x-3)(x-3) - 10(x-3)(x+3)}{3(x-3)(x+3)} = 0; $$

Знаменатель не должен быть равен нулю:

$$ 3(x-3)(x+3)
eq 0; $$

$$ x
eq \pm 3. $$

Решим уравнение:

$$ 3(x+3)(x+3) + 3(x-3)(x-3) - 10(x-3)(x+3) = 0; $$

$$ 3(x^2 + 6x + 9) + 3(x^2 - 6x + 9) - 10(x^2 - 9) = 0; $$

$$ 3x^2 + 18x + 27 + 3x^2 - 18x + 27 - 10x^2 + 90 = 0; $$

$$ (3x^2 + 3x^2 - 10x^2) + (18x - 18x) + (27 + 27 + 90) = 0; $$

$$ -4x^2 + 144 = 0; $$

$$ -4x^2 = -144; $$

$$ x^2 = \frac{-144}{-4}; $$

$$ x^2 = 36; $$

$$ x = \pm \sqrt{36}; $$

$$ x_1 = 6; $$

$$ x_2 = -6. $$

Так как $$ x_1 = 6
eq \pm 3 $$ и $$ x_2 = -6
eq \pm 3 $$, то $$ x_1 = 6 $$ и $$ x_2 = -6 $$ являются корнями уравнения.

Ответ: 6, -6