605. Найдите корни уравнения: б) 2-x - 1 = 1 x-2 3x²-12 6-x

Решение:

• Разложим знаменатель \( 3x^2 - 12 \):

\[3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x - 2)(x + 2)\]

• Приведем дроби к общему знаменателю \( 3(x - 2)(x + 2) \):

\[\frac{(2 - x) \cdot 3(x + 2)}{3(x - 2)(x + 2)} - \frac{1 \cdot 3}{3(x - 2)(x + 2)} = \frac{1 \cdot (-3)(x + 2)}{3(x - 2)(x + 2)}\]

• Заметим, что \( 2-x = -(x-2) \), поэтому:

\[\frac{-(x - 2) \cdot 3(x + 2)}{3(x - 2)(x + 2)} - \frac{3}{3(x - 2)(x + 2)} = \frac{-3(x + 2)}{3(x - 2)(x + 2)}\]\[\frac{-3(x + 2) - 3}{3(x - 2)(x + 2)} = \frac{-3(x + 2)}{3(x - 2)(x + 2)}\]

• Упростим числитель:

\[\frac{-3x - 6 - 3}{3(x - 2)(x + 2)} = \frac{-3x - 6}{3(x - 2)(x + 2)}\]\[\frac{-3x - 9}{3(x - 2)(x + 2)} = \frac{-3x - 6}{3(x - 2)(x + 2)}\]

• Умножим обе части уравнения на \( 3(x - 2)(x + 2) \), чтобы избавиться от знаменателя:

\[-3x - 9 = -3x - 6\]\[-9 = -6\]

• Получили противоречие, значит уравнение не имеет решений.

Ответ: Решений нет.