536. Найдите корни уравнения: г) 35x² + 2x - 1 = 0; д) 2у2 - y - 5 = 0; e) 16x² - 8x + 1 = 0.

Решение квадратных уравнений вида ax² + bx + c = 0, может быть найдено с использованием формулы корней:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

г) 35x² + 2x - 1 = 0

• a = 35, b = 2, c = -1
• D = (2)² - 4 × 35 × (-1) = 4 + 140 = 144
• x₁ = (-2 + √144) / (2 × 35) = 10 / 70 = 1 / 7
• x₂ = (-2 - √144) / (2 × 35) = -14 / 70 = -1 / 5

д) 2y² - y - 5 = 0

• a = 2, b = -1, c = -5
• D = (-1)² - 4 × 2 × (-5) = 1 + 40 = 41
• y₁ = (1 + √41) / (2 × 2) = (1 + √41) / 4
• y₂ = (1 - √41) / (2 × 2) = (1 - √41) / 4

e) 16x² - 8x + 1 = 0

• a = 16, b = -8, c = 1
• D = (-8)² - 4 × 16 × 1 = 64 - 64 = 0
• x = (8 + √0) / (2 × 16) = 8 / 32 = 1 / 4

Ответ:

г) x₁ = 1/7, x₂ = -1/5;
д) y₁ = (1 + √41) / 4, y₂ = (1 - √41) / 4;
e) x = 1/4.