535. Решите уравнение: г) 1 - 18р + 81p² = 0; д) -11y + y² - 152 = 0; e) 18 + 3x² - x = 0.

Решение квадратных уравнений вида ax² + bx + c = 0, может быть найдено с использованием формулы корней:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

г) 1 - 18р + 81p² = 0 => 81p² - 18р + 1 = 0

• a = 81, b = -18, c = 1
• D = (-18)² - 4 × 81 × 1 = 324 - 324 = 0
• p = (18 + √0) / (2 × 81) = 18 / 162 = 1 / 9

д) -11y + y² - 152 = 0 => y² - 11y - 152 = 0

• a = 1, b = -11, c = -152
• D = (-11)² - 4 × 1 × (-152) = 121 + 608 = 729
• y₁ = (11 + √729) / (2 × 1) = 38 / 2 = 19
• y₂ = (11 - √729) / (2 × 1) = -16 / 2 = -8

e) 18 + 3x² - x = 0 => 3x² - x + 18 = 0

• a = 3, b = -1, c = 18
• D = (-1)² - 4 × 3 × 18 = 1 - 216 = -215
• D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ:

г) p = 1/9;
д) y₁ = 19, y₂ = -8;
e) Нет действительных корней.