Найдите косинус острого угла прямоугольной трапеции, меньшая боковая сторона которой равна 5 см, а разность оснований – 12 см.

Пошаговое решение:

• Пусть \( a \) и \( b \) - основания трапеции, причем \( a > b \). Тогда \( a - b = 12 \). Меньшая боковая сторона равна 5 см и является высотой трапеции.
• Проведем высоту из вершины меньшего основания к большему основанию. Получим прямоугольный треугольник, где высота трапеции является одним из катетов, а разность оснований - другим катетом.
• Найдем гипотенузу \( c \) этого прямоугольного треугольника: \[ c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]
• Косинус острого угла \( \alpha \) между гипотенузой и большим основанием равен: \[ cos(\alpha) = \frac{12}{13} \]

Ответ: \( \frac{12}{13} \)