Найдите loga (ab²), если loga b = 7.

Найдем значение выражения $$\log_a (ab^7)$$, если $$\log_a b = 7$$.

Используем свойство логарифма произведения $$\,\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y$$:

$$\log_a (ab^7) = \log_a a + \log_a b^7$$.

Используем свойство логарифма степени $$\,\log_a x^n = n \cdot \log_a x$$:

$$\log_a a + \log_a b^7 = \log_a a + 7 \log_a b$$.

Так как $$\,\log_a a = 1$$ и $$\,\log_a b = 7$$, то

$$\log_a a + 7 \log_a b = 1 + 7 \cdot 7 = 1 + 49 = 50$$.

Ответ: 50