Найдите значение выражения 9sin72° cos36°⋅cos540

Найдем значение выражения $$\,\frac{9\sin 72^{\circ}}{\cos 36^{\circ} \cdot \cos 54^{\circ}}$$.

Используем формулу приведения $$\,\cos (90^{\circ} - \alpha) = \sin \alpha$$:

$$\cos 54^{\circ} = \cos (90^{\circ} - 36^{\circ}) = \sin 36^{\circ}$$.

Тогда выражение примет вид $$\,\frac{9\sin 72^{\circ}}{\cos 36^{\circ} \cdot \sin 36^{\circ}}$$.

Используем формулу двойного угла $$\,\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$$:

$$2 \sin 36^{\circ} \cos 36^{\circ} = \sin (2 \cdot 36^{\circ}) = \sin 72^{\circ}$$.

Тогда $$\,\frac{9\sin 72^{\circ}}{\cos 36^{\circ} \cdot \sin 36^{\circ}} = \frac{9 \sin 72^{\circ}}{\frac{1}{2} \sin 72^{\circ}} = \frac{9}{\frac{1}{2}} = 18$$.

Ответ: 18