Найдите sina, если cosa = √91 и α ∈ (1,5π

Найдем $$\,\sin \alpha$$, если $$\,\cos \alpha = \frac{\sqrt{91}}{10}$$ и $$\,\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$$.

Используем основное тригонометрическое тождество $$\,\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$:

$$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$$.

$$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$$.

Подставим значение $$\,\cos \alpha = \frac{\sqrt{91}}{10}$$:

$$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{91}}{10})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{91}{100}} = \pm \sqrt{\frac{100 - 91}{100}} = \pm \sqrt{\frac{9}{100}} = \pm \frac{3}{10}$$.

Так как $$\,\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$$, то $$\,\sin \alpha < 0$$, значит $$\,\sin \alpha = -\frac{3}{10}$$.

Ответ: $$\-\frac{3}{10}$$