265. Найдите множество решений неравенства: a) 2x² + 3x - 5 ≥ 0; б) -6x² + 6x + 36 > 0;

a) 2x² + 3x - 5 ≥ 0 Решим квадратное уравнение 2x² + 3x - 5 = 0: D = 3² - 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49 x₁ = (-3 + √49) / (2 * 2) = (-3 + 7) / 4 = 4 / 4 = 1 x₂ = (-3 - √49) / (2 * 2) = (-3 - 7) / 4 = -10 / 4 = -2.5 Так как коэффициент при x² положительный (2 > 0), парабола направлена вверх. Неравенство 2x² + 3x - 5 ≥ 0 выполняется, когда парабола находится выше оси x. Решением неравенства является: x ≤ -2.5 или x ≥ 1 $$x \in (-\infty; -2.5] \cup [1; +\infty)$$ б) -6x² + 6x + 36 > 0 Разделим обе части неравенства на -6, изменив знак неравенства: x² - x - 6 < 0 Решим квадратное уравнение x² - x - 6 = 0: D = (-1)² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 x₁ = (1 + √25) / (2 * 1) = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3 x₂ = (1 - √25) / (2 * 1) = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2 Так как коэффициент при x² положительный (1 > 0), парабола направлена вверх. Неравенство x² - x - 6 < 0 выполняется, когда парабола находится ниже оси x. Решением неравенства является: -2 < x < 3 $$x \in (-2; 3)$$ Ответ: a) $$x \in (-\infty; -2.5] \cup [1; +\infty)$$, б) $$x \in (-2; 3)$$