1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. a) f(x) = x²-2x²+x-3,[2]

f(x) = x³ - 2x² + x - 3, [$$\frac{1}{2}$$; 2]

1) Найдем производную функции:

f'(x) = 3x² - 4x + 1

2) Найдем нули производной:

3x² - 4x + 1 = 0

D = 16 - 12 = 4

x₁ = (4 + 2) / 6 = 1

x₂ = (4 - 2) / 6 = $$\frac{1}{3}$$

3) Проверим, какие из нулей производной попадают в заданный отрезок [$$\frac{1}{2}$$; 2].

x₁ = 1 ∈ [$$\frac{1}{2}$$; 2]

x₂ = $$\frac{1}{3}$$ ∉ [$$\frac{1}{2}$$; 2]

4) Вычислим значения функции на концах отрезка и в точке x₁ = 1:

f($$\frac{1}{2}$$) = ($$\frac{1}{2}$$)³ - 2($$\frac{1}{2}$$)² + $$\frac{1}{2}$$ - 3 = $$\frac{1}{8}$$ - 2 \cdot $$\frac{1}{4}$$ + $$\frac{1}{2}$$ - 3 = $$\frac{1}{8}$$ - $$\frac{1}{2}$$ + $$\frac{1}{2}$$ - 3 = $$\frac{1}{8}$$ - 3 = -$$\frac{23}{8}$$ = -2.875

f(1) = 1³ - 2 \cdot 1² + 1 - 3 = 1 - 2 + 1 - 3 = -3

f(2) = 2³ - 2 \cdot 2² + 2 - 3 = 8 - 8 + 2 - 3 = -1

5) Выберем наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

Наибольшее значение: -1

Наименьшее значение: -3

Ответ: Наибольшее значение: -1, наименьшее значение: -3