Решить уравнения, сводящиеся к квадратным: a) sin²x = 1; б) 4cos²x + cosx – 5 = 0;

а) sin²x = 1

sinx = ±1

x = $$\frac{\pi}{2}$$ + $$\pi$$k, k ∈ Z

б) 4cos²x + cosx – 5 = 0

Пусть cosx = t, тогда

4t² + t - 5 = 0

D = 1 + 80 = 81

t1 = (-1 + 9)/8 = 1

t2 = (-1 - 9)/8 = -10/8 = -5/4

cosx = 1 ⇒ x = 2$$\pi$$k, k ∈ Z

cosx = -5/4 - решений нет, т.к. |cosx| ≤ 1

Ответ: a) x = $$\frac{\pi}{2}$$ + $$\pi$$k, k ∈ Z; б) x = 2$$\pi$$k, k ∈ Z