2. Плоскость в проходит через середины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD - точки Ми №. а) Докажите, что AD || b) Найдите ВС, если AD = 10 см, М№ 8 см.

а) Доказательство, что $$AD \parallel \alpha$$.

Так как плоскость $$ \alpha$$ проходит через середины боковых сторон трапеции $$ABCD$$, то $$MN$$ - средняя линия трапеции. По свойству средней линии трапеции, она параллельна основаниям, то есть $$MN \parallel AD$$ и $$MN \parallel BC$$. Так как $$MN$$ лежит в плоскости $$ \alpha$$, то и прямая $$AD$$ параллельна плоскости $$ \alpha$$.

б) Найдем BC, если AD = 10 см, MN = 8 см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

$$MN = \frac{AD + BC}{2}$$

Выразим $$BC$$:

$$BC = 2MN - AD$$

$$BC = 2 \cdot 8 - 10 = 16 - 10 = 6 \text{ см}$$.

Ответ: 6 см.