866. Найдите наибольшее или наименьшее значение выражения если такое значение существует: a) (5а - 0,2) (0,2 + 5a); б) (12 -7y) (7y + 12); в) (13а - 0,3) (0,3 + 13a); г) (10 – 9m)(9m + 10).

866. Найдите наибольшее или наименьшее значение выражения, если такое значение существует:

a) $$(5a - 0,2)(0,2 + 5a)$$. Преобразуем выражение, используя формулу разности квадратов: $$(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$$.

В данном случае $$x = 5a$$ и $$y = 0,2$$.

Тогда $$(5a - 0,2)(0,2 + 5a) = (5a)^2 - (0,2)^2 = 25a^2 - 0,04$$.

Полученное выражение представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Следовательно, существует наименьшее значение, которое достигается при $$a = 0$$.

Наименьшее значение равно $$-0,04$$.

Ответ: Наименьшее значение: $$-0,04$$ при $$a=0$$.

б) $$(12 - 7y)(7y + 12)$$. Преобразуем выражение, используя формулу разности квадратов: $$(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$$.

В данном случае $$x = 12$$ и $$y = 7y$$.

Тогда $$(12 - 7y)(7y + 12) = 12^2 - (7y)^2 = 144 - 49y^2$$.

Полученное выражение представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Следовательно, существует наибольшее значение, которое достигается при $$y = 0$$.

Наибольшее значение равно $$144$$.

Ответ: Наибольшее значение: $$144$$ при $$y=0$$.

в) $$(13a - 0,3)(0,3 + 13a)$$. Преобразуем выражение, используя формулу разности квадратов: $$(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$$.

В данном случае $$x = 13a$$ и $$y = 0,3$$.

Тогда $$(13a - 0,3)(0,3 + 13a) = (13a)^2 - (0,3)^2 = 169a^2 - 0,09$$.

Полученное выражение представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Следовательно, существует наименьшее значение, которое достигается при $$a = 0$$.

Наименьшее значение равно $$-0,09$$.

Ответ: Наименьшее значение: $$-0,09$$ при $$a=0$$.

г) $$(10 – 9m)(9m + 10)$$. Преобразуем выражение, используя формулу разности квадратов: $$(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$$.

В данном случае $$x = 10$$ и $$y = 9m$$.

Тогда $$(10 - 9m)(9m + 10) = 10^2 - (9m)^2 = 100 - 81m^2$$.

Полученное выражение представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Следовательно, существует наибольшее значение, которое достигается при $$m = 0$$.

Наибольшее значение равно $$100$$.

Ответ: Наибольшее значение: $$100$$ при $$m=0$$.