868. Представьте выражение в виде многочлена: a) (b + a) (b − a)²; б) (x + y)² (у – x); в) (а – 4) (а + 4)²; г) (3р + 1)²(1 - 3p).

868. Представьте выражение в виде многочлена:

a) $$(b + a) (b − a)^2 = (b + a) (b^2 - 2ab + a^2) = b^3 - 2ab^2 + a^2b + ab^2 - 2a^2b + a^3 = b^3 - ab^2 - a^2b + a^3$$.

Ответ: $$a^3-a^2b - ab^2+b^3$$.

б) $$(x + y)^2 (y – x) = (x^2 + 2xy + y^2)(y-x) = x^2y + 2xy^2 + y^3 - x^3 - 2x^2y - xy^2 = y^3 + xy^2 - x^2y - x^3$$

Ответ: $$-x^3-x^2y+xy^2+y^3$$.

в) $$(a – 4) (a + 4)^2 = (a - 4)(a^2 + 8a + 16) = a^3 + 8a^2 + 16a - 4a^2 - 32a - 64 = a^3 + 4a^2 - 16a - 64$$

Ответ: $$a^3+4a^2-16a-64$$.

г) $$(3p + 1)^2(1 - 3p) = (9p^2 + 6p + 1)(1-3p) = 9p^2 + 6p + 1 - 27p^3 - 18p^2 - 3p = -27p^3 - 9p^2 + 3p + 1$$

Ответ: $$-27p^3-9p^2+3p+1$$.