Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = √x: 13.6. а) на отрезке [0; 1]; б) на полуинтервале (3; 9]; в) на отрезке [1; 4]; г) на полуинтервале [4; 7).

Функция y = √x возрастает при x ≥ 0. Поэтому значения на концах промежутка определяют границы диапазона; если конец не входит в промежуток, соответствующее граничное значение не достигается.

1. а) На [0; 1] минимум достигается при x = 0: y = 0; максимум — при x = 1: y = 1.
2. б) На (3; 9] значение √3 не достигается, поэтому наименьшего значения нет. Максимум достигается при x = 9: y = 3.
3. в) На [1; 4] минимум равен √1 = 1, максимум равен √4 = 2.
4. г) На [4; 7) минимум достигается при x = 4 и равен 2. Значение √7 не достигается, поэтому наибольшего значения нет.

Ответ: а) наименьшее 0, наибольшее 1; б) наименьшего нет, наибольшее 3; в) наименьшее 1, наибольшее 2; г) наименьшее 2, наибольшего нет.