Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 12, 15 и 18 даёт в остатке 0 (то есть делится на них без остатка). А какое число будет давать остаток 5?

Число, которое делится на 12, 15 и 18 без остатка, должно быть их общим кратным. Найдём наименьшее такое число:

12 = 2² · 3, 15 = 3 · 5, 18 = 2 · 3².

НОК(12, 15, 18) = 2² · 3² · 5 = 180.

Чтобы при делении на каждое из этих чисел получать остаток 5, можно прибавить 5 к общему кратному: 180 + 5 = 185. В общем случае подходят числа вида 180k + 5, где k — целое неотрицательное число. Самое маленькое такое натуральное число — 5; наименьшее большее 180 — 185.

Ответ: наименьшее общее кратное равно 180; остаток 5 дают числа вида 180k + 5, например 185.